1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 1 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 1ε = 0.0001
n =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.कठिन
y′ = −y, y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1.25 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.25) − y5| ज्ञात करें।
y′ = −yy(0) = 2h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 0.5625
- 2. n = 14
- 3. S = 0.8426
- 4. T = 0.7443
- 5. |E| = 0.0984
- 6. y1 = 0.9138
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