1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 4.75 पर y आकलित करें।
x = 4.75
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x² − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1.5
x1 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 20 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 4
s = m
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 30 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(2.5) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = −1h = 0.5
y5 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.5
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 4.191
- 2. x1 = 1.75
- 3. s = 100 m
- 4. s = 398.3 m
- 5. y5 = 1.5
- 6. |E| = 0.00193
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