1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = 1.5y, y(0) = 3 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = 1.5yy(0) = 3h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 1.563
- 2. x2 = 0.7391
- 3. T = 1.328
- 4. S = 1.199
- 5. y3 = 6.591
- 6. y1 = 2.055
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