1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = −0.5y, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = −0.5yy(0) = 1h = 0.5
y3 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.5671
- 2. x2 = 2.205
- 3. S = 0.9313
- 4. T = 1.002
- 5. y3 = 0.4768
- 6. y3 = 1.976
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