1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.001
n =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 6 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.557
- 2. n = 12
- 3. S = 1.009
- 4. s = 76.67 m
- 5. |E| = 0.08704
- 6. y1 = 1.667
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