1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 2.579।
y = 2.579
x =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. x = 3.15
- 3. S = 0.5897
- 4. S = 0.8104
- 5. y1 = 0.5267
- 6. y1 = 1.371
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