1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [4, 5] के साथ f(x) = x² − 20 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x1 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 50 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 5
s = m
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.2
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 4.438
- 2. x1 = 1.696
- 3. s = 680 m
- 4. n = 32
- 5. y1 = 0.5434
- 6. y5 = 1.41
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