1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
4.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.6 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.6) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.6 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.6) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 2.5
- 2. c3 = 0.625
- 3. S = 1.965
- 4. |E| = 0.1326
- 5. |E| = 0.004422
- 6. |E| = 0.03124
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