1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 0.8494।
y = 0.8494
x =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 25 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 5
s = m
4.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = −1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.917
- 2. x = 0.34
- 3. s = 340 m
- 4. |E| = 0.03167
- 5. |E| = 0.01777
- 6. y3 = −0.7
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।