1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x² − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 5
T =
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = −1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y3| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = −1h = 0.5
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.5
- 2. c4 = 1.438
- 3. T = 1.007
- 4. T = 2.01
- 5. y1 = 1.223
- 6. |E| = 0.1054
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