1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 3.7 पर y आकलित करें।
x = 3.7
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = x³ + 2x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 40 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 4
s = m
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.25
y2 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 2.167
- 2. x2 = 1.114
- 3. s = 255 m
- 4. n = 48
- 5. y2 = 1.371
- 6. y1 = 1.179
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