1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
∫13 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 1h = 0.25
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 1.813
- 2. x2 = 1.348
- 3. |E| = 0.06805
- 4. T = 0.3389
- 5. y3 = 0.6799
- 6. y4 = 0.6328
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