1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0002 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.0002
n =
3.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 5
T =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 3h = 0.1
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 10
- 2. n = 14
- 3. |E| = 0.5238
- 4. T = 0.8538
- 5. y1 = 0.5584
- 6. y5 = 2.441
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