1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = x³ − x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.75 पर y आकलित करें।
x = 1.75
y =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 60 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.25
y2 =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = −1 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 0.8 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.8) − y4| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = −1h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 1.625
- 2. y = 1.704
- 3. n = 23
- 4. s = 615 m
- 5. y2 = 0.4585
- 6. |E| = 0.06004
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