1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [2, 3] के साथ f(x) = x² − 5 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫12 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.001
n =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.25
y5 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 3 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 3h = 0.25
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 2.125
- 2. x2 = 0.7391
- 3. T = 0.6027
- 4. n = 13
- 5. y5 = 2.328
- 6. y3 = 6.663
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