1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 2.75 पर y आकलित करें।
x = 2.75
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.मध्यम
∫01 x³ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 10 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 5
s = m
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 2 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.3 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.3) − y3| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0.1
|E| =
6.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = −1 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1.25 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t² है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.25) − y5| ज्ञात करें।
y′ = −2tyy(0) = −1h = 0.25
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 0.9732
- 2. x1 = 1.636
- 3. |E| = 0.0625
- 4. s = 73 m
- 5. |E| = 0.05374
- 6. |E| = 0.004533
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