1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.25 पर y आकलित करें।
x = 1.25
y =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 9
- 2. y = 1.171
- 3. S = 0.7554
- 4. n = 222
- 5. y2 = 0.6527
- 6. y1 = 2.195
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