1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.86 पर y आकलित करें।
x = 1.86
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3 के साथ f(x) = x³ − x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 3
x2 =
3.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = 0.5y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.3 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e0.5t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.3) − y3| ज्ञात करें।
y′ = 0.5yy(0) = 0.5h = 0.1
|E| =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 1.35
- 2. x2 = 1.964
- 3. |E| = 0.0418
- 4. S = 0.7469
- 5. |E| = 0.002105
- 6. y1 = 0.1003
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