1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = x³ + 2x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.25
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 10
- 2. x2 = 1.114
- 3. n = 127
- 4. S = 1.223
- 5. y2 = 0.965
- 6. y5 = 0.9399
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