1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.05
n =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.मध्यम
∫03 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = −y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 1.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1.5) − y3| ज्ञात करें।
y′ = −yy(0) = 3h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.2
y5 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.7504
- 2. n = 7
- 3. n = 702
- 4. |E| = 0.09417
- 5. |E| = 0.2944
- 6. y5 = 1.227
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।