1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x² − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ + 2x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = −1 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = −1h = 0.25
y4 =
6.कठिन
y′ = −0.5y, y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e−0.5t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2) − y4| ज्ञात करें।
y′ = −0.5yy(0) = 1h = 0.5
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.5
- 2. x2 = 1.331
- 3. S = 0.7782
- 4. S = 0.3732
- 5. y4 = −2
- 6. |E| = 0.05147
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।