1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.6 पर y आकलित करें।
x = 0.6
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 8 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 4
s = m
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.4 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.4) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.1
|E| =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 2h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 0.9364
- 2. x2 = 0.8982
- 3. S = 1.965
- 4. s = 114 m
- 5. |E| = 0.004823
- 6. y3 = 1.524
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