1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.005
n =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 12 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.557
- 2. n = 10
- 3. n = 82
- 4. s = 127.3 m
- 5. y1 = 2.81
- 6. y3 = 1.326
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