1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 20 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 4
s = m
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 6 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 6
s = m
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.1
y2 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 0.625
- 2. x1 = 0.7504
- 3. s = 156.7 m
- 4. s = 83.5 m
- 5. y2 = 0.203
- 6. y1 = 0.5972
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