1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0002 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.0002
n =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 1 s पर मापी जाती है (सारणी)। सिम्पसन नियम से t = 0 से t = 4 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 1 sn = 4
s = m
4.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.001
n =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 0.5h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 3 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = t − yy(0) = 3h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.7391
- 2. n = 14
- 3. s = 57 m
- 4. n = 37
- 5. y3 = 0.727
- 6. |E| = 0.06416
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