1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0002 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.0002
n =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = 0.5y, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = 0.5yy(0) = 2h = 0.1
y2 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 0.625
- 2. n = 14
- 3. S = 0.8357
- 4. n = 151
- 5. y2 = 2.21
- 6. y3 = 1.418
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