1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = x² − 20 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = −0.5y, y(0) = 3 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.8) आकलित करें।
y′ = −0.5yy(0) = 3h = 0.2
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 2.891
- 2. x2 = 4.472
- 3. S = 0.8358
- 4. S = 0.3732
- 5. y2 = 1.316
- 6. y4 = 1.968
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