1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0.5 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0.5
x1 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.5
- 2. x1 = 0.5663
- 3. S = 0.3102
- 4. n = 84
- 5. y3 = 0.7551
- 6. y1 = 0.09967
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