1.आसान
द्विभाजन विधि 1 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 1ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1.25) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.25
y5 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.1
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. c4 = 0.5625
- 3. n = 71
- 4. S = 0.9272
- 5. y5 = 1.294
- 6. y2 = 0.589
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