1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = cos x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2
y2 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.1
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 0.625
- 2. c4 = 0.5625
- 3. S = 3.219
- 4. T = 0.8806
- 5. y2 = 0.9889
- 6. |E| = 0.05732
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।