1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x² − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3.5 के साथ f(x) = x² − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3.5
x1 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.732
- 2. x1 = 3.179
- 3. T = 1.089
- 4. |E| = 0.12
- 5. y3 = 0.4948
- 6. y1 = 1.108
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।