1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3 के साथ f(x) = x² − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 1 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 1ε = 0.001
n =
3.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y5 =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.2 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y5| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.2
|E| =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 3.167
- 2. n = 10
- 3. |E| = 0.03167
- 4. S = 1.091
- 5. y5 = 1.395
- 6. |E| = 0.03915
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।