1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = x² − 13 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.005
n =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.मध्यम
∫01 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 3.606
- 2. n = 10
- 3. S = 0.9313
- 4. |E| = 0.03565
- 5. y3 = 2.479
- 6. y3 = 0.3361
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