1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ + 2x − 10 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 5 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 25 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 5 sn = 5
s = m
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.4) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y4 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.2) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.926
- 2. x2 = 1.953
- 3. n = 127
- 4. s = 430 m
- 5. y4 = 1.573
- 6. y2 = 1.252
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