1.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.मध्यम
∫14 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = 1.5y, y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.5 तक हल करें। यथार्थ हल y = y₀e1.5t है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.5) − y5| ज्ञात करें।
y′ = 1.5yy(0) = 1h = 0.1
|E| =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 6
- 2. x1 = 1
- 3. |E| = 0.0418
- 4. n = 366
- 5. |E| = 0.1056
- 6. y1 = 0.4629
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