1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.005
n =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫03 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 0.625
- 2. n = 10
- 3. S = 0.7554
- 4. S = 1.091
- 5. y1 = 0.5894
- 6. y1 = 1.253
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।