1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 5.4224।
y = 5.4224
x =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.0001
n =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 5
T =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = −2ty, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = −2tyy(0) = 2h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x = 5.6
- 2. n = 15
- 3. T = 1.989
- 4. S = 1.965
- 5. y3 = 1.882
- 6. y1 = 2.636
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