1.आसान
द्विभाजन विधि 1 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.01 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 1ε = 0.01
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ − x − 1 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x1 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
4.मध्यम
∫01 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 7
- 2. x1 = 1.348
- 3. S = 1.976
- 4. |E| = 0.002397
- 5. |E| = 0.01777
- 6. y1 = 2.195
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