1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x³ − x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫12 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.5 के साथ t = 2 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(2) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.5
|E| =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.521
- 2. x2 = 0.7391
- 3. T = 1.328
- 4. n = 130
- 5. |E| = 0.2953
- 6. y3 = 1.436
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