1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = t + y, y(0) = −1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = −1h = 0.2
y5 =
6.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 0.5625
- 2. x2 = 0.7391
- 3. T = 0.7444
- 4. T = 1.007
- 5. y5 = −2
- 6. y3 = 2.51
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