1.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫12 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 1 × 10⁻⁵ से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.1
y5 =
6.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 3 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 3h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 4
- 2. x2 = 0.5663
- 3. S = 1.357
- 4. n = 130
- 5. y5 = 1.471
- 6. y3 = 9.438
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