1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ + 2x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 3 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 3ε = 0.001
n =
3.मध्यम
∫02 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
T =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.3 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.3) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.1
|E| =
6.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.5
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.8982
- 2. n = 12
- 3. |E| = 0.12
- 4. T = 1.194
- 5. |E| = 0.01424
- 6. y2 = 1.712
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