1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [2, 3] के साथ f(x) = x² − 5 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [3, 4] के साथ f(x) = x² − 13 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 3
c3 =
3.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0005 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
5.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 1h = 0.1
y3 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 2.188
- 2. c3 = 3.625
- 3. T = 1.088
- 4. n = 100
- 5. y3 = 0.7824
- 6. y3 = 1.355
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