1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = x³ + 2x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x² − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.5
y2 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.8
- 2. x2 = 2.648
- 3. n = 23
- 4. S = 0.7782
- 5. y2 = 1.241
- 6. y1 = 0.6783
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