1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 4] के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 eˣ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 10 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 50 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 10 sn = 5
s = m
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 2 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.25
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. c4 = 0.5625
- 2. c3 = 2.875
- 3. n = 222
- 4. s = 775 m
- 5. y1 = 1.905
- 6. y4 = 1.89
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