1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1.5 के साथ f(x) = x² − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1.5
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x² − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 e−x² dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ यूलर विधि से y5 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.1
y5 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = −1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0.2
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.732
- 2. x2 = 2.236
- 3. T = 0.8796
- 4. S = 1.199
- 5. y5 = 1.578
- 6. y1 = −0.6387
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।