1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ + 2x − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 1.3 पर y आकलित करें।
x = 1.3
y =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.मध्यम
∫13 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = t² + y², y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.592
- 2. y = 0.588
- 3. S = 0.8697
- 4. |E| = 0.01805
- 5. y1 = 2.055
- 6. y3 = 1.253
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