1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 4] के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.05
n =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫02 x³ dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 2] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
∫12 1/x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = 0.5y, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = 0.5yy(0) = 0.5h = 0.25
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 2.875
- 2. n = 4
- 3. n = 283
- 4. |E| = 0.003877
- 5. y1 = 1.095
- 6. y4 = 0.8009
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