1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = x³ + 2x − 7 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 1.0674।
y = 1.0674
x =
3.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.1
y1 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 1.8
- 2. x = 0.15
- 3. T = 1.35
- 4. T = 0.9204
- 5. y1 = 1.095
- 6. y3 = 1.27
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