1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.005 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.005
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 0.5 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 0.5ε = 0.05
n =
3.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 12 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 6
s = m
4.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 3 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.5
y1 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.25 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(0.5) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.25
y2 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 10
- 2. n = 4
- 3. s = 121 m
- 4. T = 1.114
- 5. y1 = 2.195
- 6. y2 = 1.111
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